Это выражение имеет несколько значений. Основное значение – отвечать за свои поступки и не уклоняться от отвественности:
A diferencia de otros políticos éste siempre da la cara y si se equivoca, pide disculpas en público
В отличие от других политиков, он всегда признает свою ответственность и публично просит прощения
Можно также dar la cara por alguien, поручиться за другого человека:
Te recomiendo que contrates a Luis para el puesto, es muy responsable, yo doy la cara por él
Я советую тебе взять Луиса на эту должность, он очень ответственный, я за него ручаюсь
В спорте и других соревнованиях это выражение означает "бороться до победного конца, полностью выкладываться, не сдаваться":
Este tenista da la cara aunque tenga que jugar contra la primera raqueta del mundo
Этот теннисист всегда борется до конца, даже когда играет с первой ракеткой мира