Esta expresión significa "ser egoísta, pensar en tus propios intereses sin preocuparse por los demás".
Puede traducirse al inglés como "to look out for yourself".
Cuidado con este chico, es guapo e inteligente, pero siempre va a lo suyo, no le importas tú ni le importa nadie
El pronombre cambia en función de la persona:
Yo voy a lo mío, tú vas a lo tuyo, ella va a lo suyo...