Darse cuenta – "заметить, обнаружить, понять" – предполагает неожиданность, внезапность. Этот глагол соответствет английскому to realize:
A la hora de pagar, me he dado cuenta de que no llevaba la cartera (=he visto, he descubierto) – Когда я платил, я обнаружил/заметил, что забыл кошелек
– ¿Por qué has dejado la puerta abierta? – Uy, no me he dado cuenta. (=no me he fijado, no le he prestado atención) – Почему ты оставил открытой дверь? – Ой, я не заметил.
Это крайне частотный глагол! Многие его боятся (составной и вдобавок возвратный), и зря, именно его нужно использовать в большинстве подобных ситуаций.
Notar также означает "замечать", но в результате (долгих) наблюдений:
He notado que mi madre ha cambiado – Я заметил, что с мамой что-то случилось (мама изменилась)
Noto una molestia en el estómago – Я замечаю/чувствую неприятное ощущение в желудке
Второй случай особенно типичен:
Notamos distintos malestares físicos – с помощью глагола notar мы чувствуем/замечаем различные болевые ощущения
Notar не допускает сочетаемости с некоторыми абстрактными терминами: нельзя сказать
notó la situación, *notó la equivocación… – *он заметил ситуацию, *он заметил ошибку, надо
se dio cuenta/se percató de la situación – он осознал ситуацию, он осознал ошибку
Глагол percatarse также означает "замечать, осознавать" и похож на darse cuenta, но используется реже, обычно в литературном языке:
Los científicos se percataron (=se dieron cuenta) de su error – Ученые обнаружили/осознали свою ошибку