Hilar muy fino
Hilar significa fabricar hilo a partir del pelo de algún animal (como la lana de la oveja, por ejemplo) o de fibras vegetales. Esta expresión hace referencia a fabricar un hilo muy fino. Trasladado al lenguaje simbólico, hacer o decir algo con mucho cuidado, rigor y minuciosidad, sin perder detalle, controlando incluso los matices.
To split hairs
Para ser el nuevo jefe de departamento vas a tener que hilar muy fino. Por un lado hay muchas protestas entre los empleados y por el otro te encontrarás con presiones del director general. Te deseo suerte.
In order to be the new head of the department you're going to have to split hairs. On the one hand, there are a lot of complaints among the employees and, on the other hand, you'll find pressure from the CEO. I wish you luck.