Esta expresión significa "ser egoísta, pensar en tus propios intereses sin preocuparse por los demás".
Cuidado con este chico, es guapo e inteligente, pero siempre va a lo suyo, no le importas tú ni le importa nadie
El pronombre cambia en función de la persona:
Yo voy a lo mío, tú vas a lo tuyo, ella va a lo suyo...