Históricamente, los ejercicios que los alumnos hacían en casa se llamaban la tarea. Esta palabra todavía se usa en América Latina y en algunas partes de España. Pero hoy en día se prefiere la palabra deberes, siempre en plural. Por tanto, es normal oír:
Nuestro profesor nos manda demasiados deberes (en España)
Nuestro profesor nos manda demasiada tarea (América Latina)
Como vemos, las dos palabras se usan con el verbo mandar. Por cierto, cuando los deberes se analizan luego en clase, esto se llama corregir (o chequear, en América Latina).
La palabra tarea puede significar cualquier ocupación con la idea de solucionar algo. El director asigna tareas a sus empleados. Cualquier persona puede tener tareas pendientes de resolver. Además, las acciones cotidianas como fregar, recoger y lavar se llaman tareas domésticas. Por eso, aunque los deberes se mandan para hacerlos en casa, nunca hay que decir
Tenemos muchos deberes *para casa, ni tampoco Tenemos mucha tarea *de casa
sencillamente,
Tenemos muchos deberes o Tenemos mucha tarea