Las palabras distinto y diferente significan "no igual". Sin embargo, estas palabras no son iguales.
Diferente significa "parecido, pero no igual". Se trata de un objeto de la misma categoría:
CORRECTO: Mi hermana y yo somos muy parecidas, pero diferentes – pertenecemos a la misma categoría "hermanos"
CORRECTO: El piano y el violín son instrumentos muy diferentes – son de la categoría "instrumentos musicales"
Distinto significa "no parecido". Se trata de un objeto de otra categoría, que no tiene sentido comparar con el primero:
CORRECTO: Mi compañera María y yo somos muy distintas – A María y a mí no nos une nada, no pertenecemos a una categoría común
CORRECTO: El piano y el armario son dos cosas muy distintas – el piano y el armario no tienen nada que ver, no tiene sentido compararlos
SUENA RARO: Mi hermana y yo somos muy parecidas, pero *distintas– si somos parecidas no podemos ser distintas
Diferente también significa "otro, no el mismo":
– ¿Conoces la película Solaris?
– Sí, allí sale George Clooney.
– No, te estoy hablando de una película diferente = es otra película
Diferente también puede significar "variado", y distinto, "especial":
Me gusta conocer a gente diferente = Soy sociable y me interesan todas las personas
Me gusta conocer a gente distinta = Me interesa solamente la gente especial
Las dos palabras se usan con las preposiciones de o a:
Eres distinto a los demás = Eres distinto de los demás