Las palabras enseñar y mostrar tienen un significado común: traer un objeto para que alguien lo vea. En esta acepción la diferencia entre ellos radica en el uso: enseñar se usa más en España, mientras que mostrar, en América Latina:
Señorita, ¿me enseña esos zapatos? (España) = Señorita, ¿me muestra esos zapatos? (América Latina)
El verbo señalar significa indicar un objeto, normalmente, con un dedo o con otro gesto:
La chica señaló (con el dedo) unos zapatos = La chica hizo un gesto con la mano indicando unos zapatos
Además de enseñar un objeto, uno puede enseñar una disciplina o asignatura, en esta acepción enseñar equivale a dar clases:
Juan me enseña español = Juan me da clases de español
De la misma manera, se pueden enseñar valores, conceptos, etc.:
A Juan su padre le enseñó la paciencia = su padre le enseñó a ser paciente
En cambio, cuando el verbo mostrar se combina con conceptos abstractos, indica las propias actitudes de uno mismo:
Juan mostró paciencia = Juan manifestó paciencia, fue paciente
Por último, el verbo señalar puede significar resaltar, hacer notar un hecho:
El presidente señaló (= dijo con énfasis) que esta ley no se aplica a los mayores de 65 años