La palabra piso puede significar una vivienda o una planta entera:
Vivo en el tercer piso = Vivo en la tercera planta
Mi piso es grande = Mi casa es grande
La palabra planta puede significar un conjunto de pisos o una flor:
Mi planta favorita es el ficus
Vivo en la cuarta planta = Vivo en el cuarto piso
En España el piso más bajo se llama "Planta baja" (en los ascensores ponen "PB"). Después sigue el primer piso, el segundo piso, etc.